Durmuş Yılmaz, 1947 yılında Uşak’ta doğdu. Yılmaz, Lisans eğitimini İngiltere’de The City University London’da tamamladı. 1980 yılında Merkez Bankası Dış Borç Erteleme Servisinde göreve başladı. 1995 yılında Müdür, 1996’da Genel Müdür Yardımcısı oldu. 2002 yılında İşçi Dövizleri Genel Müdürü olan Yılmaz, 1 Mayıs 2003 tarihinden itibaren Banka Meclisi Üyesi olarak görev yapıyor. Durmuş Yılmaz AKP döneminde Hazine tarafından Banka Meclisi üyeliğine seçilmişti. Yılmaz’ın Banka Meclisi Üyeliği görevi en son Merkez Bankası’nın 13 Nisan 2006 tarihinde yapılan genel kurulunda uzatılmıştı. Durmuş Yılmaz aynı zamanda Para Politikası Kurulu üyeliği görevini de yürütüyordu.