Knidoslu Eudoxos

[boxcigar]

Eudoxos'un doğum ve ölüm tarihlerini bilemiyoruz. Platon'un öğrencisiolmuş ve Arkitas'tan matematik dersleri almıştır. Atina'dayken kalmışolduğu yer çok uzak olmasına rağmen, derslere yürüyerek gidip geldiğisöylenmektedir. Bir ara Mısır'da bulunmuş ve Mısır geleneklerine uyaraksakalını ve kaşlarını traş etmiştir. Dersler vererek geçimini sağlamışve Atina'ya dönüşünde, hocası Platon, onun şerefine bir şölendüzenlemiştir. Hemşehrileri olan Knidosluların idâri kanunlarınıdüzenlemek amacıyla Knidos'a gittiğinde, çok iyi karşılanmış ve çokbüyük bir saygı görmüştür.

Eudoxos döneminin en büyük matematikçisidir; oranlara ilişkinaraştırmaları vardır. Daha önce Kreneli Theodoros ve Atinalı Theaitetostarafından irrasyonel kavramına ulaşılmıştı. Bunların yanında diğerPythagorasçılar da, uzunluklarla sayılar arasında bir koşutluk kuruyorve uzunluklar arasındaki oranların, tam sayılar arasındaki oranlarlaifade edilebileceğini söylüyorlardı. Kuşkusuz bunun tersi de doğruydu.

Ancak yeni keşfedilmiş olan bir uzunluk veya buna karşılık gelen sayı(*2), bir tam sayı değildi ve tam sayıların oranı ile ifadeedilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuranPythagorasçıları son derece rahatsız etmişti; ya aritmetikle geometriarasındaki koşutluğu reddedecekler veya irrasyonel sayıların varlığınıkabul edeceklerdi. Doğru olan yapıldı ve sayı kavramı irrasyonelsayıları da içine alacak şekilde genişletildi. Bu işlem aslen birPythagorasçı olan Eudoxos tarafından gerçekleştirildi. Eudoxos, dahasonra Eukleides'in Elementler adlı yapıtının V. ve VI. Kitap'larındaişlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni bir içerikkazandırdı.

Bir doğrunun orta orana göre bölünmesine Altın Oran veya Kutsal Orandenir; Yunanlılar, Eudoxos'un bulmuş olduğu altın oranın bir güzelliğive kutsallığı olduğuna inanırlardı. İrrasyonellerin anlamlandırılmasıkadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan alanlarınveya hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu sorunu çözmek için,günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliştirmişti.

Bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun,bir bilinmeyenin, mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncayakadar kendi içinde nasıl bölünebileceğini göstermişti. Archimedes'egöre, Eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırasıyla eşittabanlı ve eşit yükseklikli prizmaların ve silindirlerin hacimlerininüçte birine eşit olduğunu kanıtlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.

Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılıolduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem bir bakıma, birdairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgenyerleştirme işlemine benziyordu. Eğrilerle sınırlandırılmış geometrikbiçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan vedaha sonra Eukleides'in Elementler'inin VII. Kitab'ında derinlemesinegeliştirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabuledilmektedir.

Eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimselastronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır'da kalmış olduğuiçin Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğudüşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran'a gitmemiştir; ancakçeşitli milletlerden insanların toplanmış olduğu Knidos'ta Asyabilimine de âşina olması olanaklıdır.

Mısır'dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve Heliopolisile Cercesura arasında bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır.Augustus döneminde bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduğubilinmektedir. Eudoxos'un da Knidos'ta bir gözlemevi kurduğu ve buradagözlemler yaptığı söylenmektedir. Hiparkos'un ona atfettiği Ayna vePhaenomena adlı yapıtlarında bu gözlemleri toplamıştır.

Ortak merkezli küreler sistemi astronomiye yeni bir ruh getirmiş ve ilkdefa bu kuram yoluyla, bir gökcisminin belirli bir süre sonra neredebulunacağını matematiksel olarak belirlemek olanaklı olmuştur. Aslındadüzgün bir biçimde devinen yıldızların konumlarını önceden belirlemekoldukça kolaydır, ama gezegenler için aynı şey söylenemez; çünküonların görünürdeki devinimleri oldukça şaşırtıcıdır; belirli birdoğrultuda giderken, bir ara durur ve daha sonra geriye dönerler veperiyotlarını tamamladıklarında sekizi andırır bir eğri çizerler. Bueğriyi hippopede - yani atkösteği - olarak adlandırmış olan Eudoxos'agöre, gezegenlerin böyle bir yörüngede dolanıyormuş gibi görünmelerinisağlamak için dairesel hareketleri birleştiren geometrik ve kinematikbir modelden yararlanmak gerekir; böylece "görüntüyü kurtarmak" mümkünolabilecektir.

Eudoxos'un çözümü son derece ilginçtir. Bir kürenin üzerinde bulunanbir gezegen, bu kürenin eksenlerinden birisi üzerinde dolanırken,merkezdeki Yer'in çevresinde dairesel yörüngeler çizer. Şayet küreninekseni, başka bir eksen çevresinde dönmekte olan ikinci bir küreyebağlıysa, çizeceği yörünge, bir daire değil, bu iki kürenindevinimlerinin bir bileşkesi olacaktır; küreleri arttırmak suretiyleoluşan bileşke devinimleri, gezegenlerin gökyüzündeki devinimleriyleuylaştırmak olanaklıdır. Nitekim Eudoxos bu amaçla ortak merkezlikürelerin sayısını 27'ye çıkarmıştır.

Böylece ilk defa gökyüzü görünümleri, matematiksel bir modelleanlamlandırılmış oluyordu. Gerçi ortak merkezli küreler sistemi, çokkarmaşıktı ve uygulamada oldukça başarısızdı, ama sonuçta görünümlerianlamlandırmaya yönelik kuramsal bir girişimdi ve yaklaşık da olsagörüntüyü kurtarmayı başarmıştı. Sistem, bir süre sonra bu yönüyle,diğer bilimlere de iyi bir örnek oluşturacaktı.