Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularakincelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «ge», yer ve «metron»,ölçüden.
Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması,tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşıkarşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek,herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünühesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu.
Doğru Kavramının Anlaşılması İçin
insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağınıveren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynıkavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, denizüzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddiortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramıbelirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarakanlaşılabilecek bir kavramdır.
Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık birfikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarındabiter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar inceçizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, birküreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.
Eukleides'in Aksiyomları ve Teoremleri
İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .dageometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamankikitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete»derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesinkanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.
Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru,düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunukanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan dahabüyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine deeşittir) [postulat]. Bu aksiyom'larla postülat'lara dayanılarakgeometri teorem'leri kurulur.
Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama onave çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi,dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçekhayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığıdik açıyı gözleriyle görebiliyordu.
Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmelbir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli biretken olmuştur.
Eukleides Dışı Geometriler
Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağabaşladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski,Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar.Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişikgeometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometrilero zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik v.b.) işeyaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).
Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veyakoordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağısağlayan analitik geometri'yi doğurdu (Descartes).
Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri
Tasarı geometri'de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam veaslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt)aktarılır. Rönesans'ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometridenyararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren(temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur.
İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alaraktümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için deçok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımındanizdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.
Saf (Katıksız) Geometri
Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta,başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğrusayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Herşeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrininsağladığı olanaklar sonsuzdur.
Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutunda gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara,coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncayakadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok vegeniştir.
Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği degöz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılanmatematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcutkoşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Safgeometrinin esası budur.
Thales
Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan'ın Yedi Bilge'sindenbiridir) Miletoslu Thales (M.Ö. 640-562), düzlem geometrinin ilkteoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onungölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.
Pithagoras
«Birdik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerinekurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamınaeşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof vematematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telliçalgılarda gamı icat eden de odur.
Monge
Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısıGaspard Monge (1746-1818), bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsizustasıdır.
Bir İtalyan matematikçisi olan Fra Luca Pacioli (1445-1510),öğrencilerine Eukleides geometrisini anlatıyor. Capodimonte Müzesi,Napoli.
(Solda) «İzzo 22» (1968), Vasarely'nin bir düzenlemesi. Düzlemgeometrinin temel biçimlerinden hareyi esas alan sanatçı, öylesine içiçe hacimler ve gölge oyunları yaratmış ki, düzenlemeye bakarkenalışageldiğimiz biçimleri göremez oluyoruz. Denise-Rene Galerisi, Paris.
(Sağda) XVI. yy.da basılmış bir geometri kitabına göre, geometrinin biruygulama alanı: bir fıçıdaki eğilimlerin açı hesabıyla ölçülmesi, birgemi planının çizilmesine olanak sağlar.
